Косинус
Связывает
угол и длину.
Что это, откуда появилось
и где помогает
Начнём с прямоугольного
треугольника
Прямой угол — 90°.
На схеме отмечен квадратиком.
Гипотенуза — сторона
напротив прямого угла.
Прилежащий катет —
рядом с выбранным углом α.
α («альфа») — так обозначим угол, который изучаем.
Косинус — это отношение
двух сторон
Делим одну длину на другую.
Получаем число без единиц измерения.
3 / 5 = 0,6
Это и есть cos α.Для острого угла в прямоугольном треугольнике: 0 < cos α < 1.
Одинаковый угол даёт
одинаковый косинус
3 / 5 = 0,6
6 / 10 = 0,6
Увеличиваем треугольник — отношение сторон остаётся тем же.
Чем больше острый угол,
тем меньше косинус
cos 30°
≈ 0,87
cos 45°
≈ 0,71
cos 60°
= 0,5
Гипотенуза одинаковая. Синий катет становится короче.
Косинус вырос из задач
о небе и расстояниях
Углы и хорды
Гиппарх составлял таблицы хорд для астрономии.
Таблицы синусов
В Индии Арьябхата связывал углы с длинами.
Появилось название
Эдмунд Гюнтер предложил термин «косинус».
Это история многих учёных, а не одного изобретателя.
Название связано
с синусом другого угла
cos α =
sin(90° − α)
Косинус угла — это синус угла,
который дополняет его до 90°.
cos 60° = sin 30° = 0,5
Два острых угла прямоугольного треугольника в сумме дают 90°.
Косинус помогает узнать
горизонтальное расстояние
Лестница длиной 4 м
стоит под углом 60° к земле.
4 × 0,5 = 2 м
Потому что cos 60° = 0,5.
Лестница — гипотенуза. Расстояние до стены — прилежащий катет.
Косинус нужен в графике,
навигации и физике
Компьютерная графика
Помогает вычислить координаты при повороте объекта.
Навигация
Показывает, какая часть перемещения приходится на восток.
Физика
Помогает найти горизонтальную составляющую силы.
Общая идея: найти часть длины или силы вдоль выбранного направления.
Угол определяет
отношение сторон
Это число
Отношение длин,
без метров и сантиметров.
Размер не важен
Для одного угла
косинус одинаков.
Это полезно
Помогает перейти
от угла к расстоянию.
mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/